Επίλυση x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac { x - 2 } { 2 x } = \frac { 2 } { 2 - x } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Πολλαπλασιάστε x-2 και x-2 για να λάβετε \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 4 για να λάβετε 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Συνδυάστε το -4x και το 4x για να λάβετε 0.

$$x^{2}+4=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από 4 για να λάβετε -4.

$$x^{2}-4=0$$

Υπολογίστε x^{2}-4. Γράψτε πάλι το x^{2}-4 ως x^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-2$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Πολλαπλασιάστε x-2 και x-2 για να λάβετε \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 4 για να λάβετε 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Συνδυάστε το -4x και το 4x για να λάβετε 0.

$$x^{2}+4=8$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}=8-4$$

Αφαιρέστε 4 από 8 για να λάβετε 4.

$$x^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=2 x=-2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Πολλαπλασιάστε x-2 και x-2 για να λάβετε \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 4 για να λάβετε 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Συνδυάστε το -4x και το 4x για να λάβετε 0.

$$x^{2}+4=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από 4 για να λάβετε -4.

$$x^{2}-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4}{2} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-2$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2.

$$x=-2$$