Επίλυση x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,\frac{2}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(3x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Συνδυάστε το -5x και το -10x για να λάβετε -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Αφαιρέστε 20 από 2 για να λάβετε -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -15 και το c με -18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 225 και το 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±21}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Διαιρέστε το 36 με το 6.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±21}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το -6 με το 6.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,\frac{2}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(3x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Συνδυάστε το -5x και το -10x για να λάβετε -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Αφαιρέστε 2 από 20 για να λάβετε 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Διαιρέστε το -15 με το 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Διαιρέστε το 18 με το 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=-1$$