Επίλυση x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Λύση ως προς x

$$x\in [-3,-1)$$

Βήματα λύσης

Ο x+1 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x+1>0 x+1<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+1 είναι θετικό. Μετακίνηση του 1 στη δεξιά πλευρά.

$$x>-1$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+1 για x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x-1\geq 2x+2$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-2x\geq 1+2$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-x\geq 3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\leq -3$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>-1 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+1 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 1 στη δεξιά πλευρά.

$$x<-1$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+1 για x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x-1\leq 2x+2$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-2x\leq 1+2$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-x\leq 3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\geq -3$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<-1 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in [-3,-1)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in [-3,-1)$$