Επίλυση x-1/9-x+2x^2-16x+82/x^2-8x-9-x-9/x+1

$$\frac { x - 1 } { 9 - x } + \frac { 2 x ^ { 2 } - 16 x + 82 } { x ^ { 2 } - 8 x - 9 } - \frac { x - 9 } { x + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{x-9}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-8x-9.

$$\frac{x-1}{9-x}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 9-x και \left(x-9\right)\left(x+1\right) είναι \left(x-9\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x-1}{9-x} επί \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} και \frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{-x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-9\right)\left(x+1\right) και x+1 είναι \left(x-9\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x-9}{x+1} επί \frac{x-9}{x-9}.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} και \frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right).

$$\frac{x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81.

$$\frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Απαλείψτε το x+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{x-9}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{2}{x-9}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-8x-9.

$$\frac{x-1}{9-x}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 9-x και \left(x-9\right)\left(x+1\right) είναι \left(x-9\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x-1}{9-x} επί \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} και \frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{-x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-9\right)\left(x+1\right) και x+1 είναι \left(x-9\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x-9}{x+1} επί \frac{x-9}{x-9}.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} και \frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right).

$$\frac{x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81.

$$\frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Απαλείψτε το x+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{x-9}$$