Επίλυση x-1/3x-2=x+6

$$\frac { x - 1 } { 3 x - 2 } = x + 6$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx 0,649073938$$

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx -5,649073938$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{2}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Συνδυάστε το -2x και το 18x για να λάβετε 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Συνδυάστε το x και το -16x για να λάβετε -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$-15x-1-3x^{2}+12=0$$

Προσθέστε -1 και 12 για να λάβετε 11.

$$-15x+11-3x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}-15x+11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -15 και το c με 11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+132}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 225 και το 132.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το \sqrt{357}.

$$x=\frac{\sqrt{357}+15}{-6}$$

Διαιρέστε το 15+\sqrt{357} με το -6.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{357} από 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{357}}{-6}$$

Διαιρέστε το 15-\sqrt{357} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{2}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Συνδυάστε το -2x και το 18x για να λάβετε 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Συνδυάστε το x και το -16x για να λάβετε -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$-15x-3x^{2}=-12+1$$

Προσθέστε -12 και 1 για να λάβετε -11.

$$-15x-3x^{2}=-11$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-15x=-11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-15x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Διαιρέστε το -15 με το -3.

$$x^{2}+5x=-\frac{11}{-3}$$

Διαιρέστε το -11 με το -3.

$$x^{2}+5x=\frac{11}{3}$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{3}+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το \frac{11}{3} και το \frac{25}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{119}{12}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{119}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{119}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{357}}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{357}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$