Επίλυση x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από -1 για να λάβετε -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -2 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{7} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{7} με το 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$