Επίλυση x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Λύση ως προς x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Βήματα λύσης

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Ο x-4 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x-4>0 x-4<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-4 είναι θετικό. Μετακίνηση του -4 στη δεξιά πλευρά.

$$x>4$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-4 για x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 0,982544935071782415. Δεδομένου ότι το 0,982544935071782415 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>4 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-4 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του -4 στη δεξιά πλευρά.

$$x<4$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-4 για x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 0,982544935071782415. Δεδομένου ότι το 0,982544935071782415 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<4 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$