Επίλυση x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 34 και 2 για να λάβετε 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Αφαιρέστε 68 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 7 και το c με -68 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{321} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 34 και 2 για να λάβετε 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το 68 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Παραγον x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$