Επίλυση x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Συνδυάστε το 9x και το -4x για να λάβετε 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Συνδυάστε το 9x και το -4x για να λάβετε 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 5 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Συνδυάστε το 9x και το -4x για να λάβετε 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-5$$