Επίλυση x/x-7+x+1/x+7=x-1/x-7

$$\frac { x } { x - 7 } + \frac { x + 1 } { x + 7 } = \frac { x - 1 } { x - 7 }$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -7,7 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-7\right)\left(x+7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-7,x+7.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x.

$$x^{2}+7x+\left(x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-7 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+7x+x^{2}-6x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-6x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Συνδυάστε το 7x και το -6x για να λάβετε x.

$$2x^{2}+x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+x-7=x^{2}+6x-7$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}=6x-7$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+x-7=6x-7$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-7-6x=-7$$

Συνδυάστε το x και το -6x για να λάβετε -5x.

$$x^{2}-5x-7=-7$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-5x-7+7=0$$

Προσθέστε -7 και 7 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -7,7 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-7\right)\left(x+7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-7,x+7.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x.

$$x^{2}+7x+\left(x-7\right)\left(x+1\right)=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-7 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+7x+x^{2}-6x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-6x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Συνδυάστε το 7x και το -6x για να λάβετε x.

$$2x^{2}+x-7=\left(x+7\right)\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+x-7=x^{2}+6x-7$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}=6x-7$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+x-7=6x-7$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-7-6x=-7$$

Συνδυάστε το x και το -6x για να λάβετε -5x.

$$x^{2}-5x-7=-7$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-5x=-7+7$$

Προσθέστε -7 και 7 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=0$$