Επίλυση x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2,765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1,265564437$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x\left(x-5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x-15, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Προσθέστε 15 και 7 για να λάβετε 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Αφαιρέστε 22 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

Αφαιρέστε 22 από 15 για να λάβετε -7.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -3 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{65} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x\left(x-5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x-15, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Προσθέστε 15 και 7 για να λάβετε 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

Αφαιρέστε 15 από 22 για να λάβετε 7.

$$2x^{2}-3x=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το \frac{7}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$