Επίλυση x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -7,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x+7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Συνδυάστε το 7x και το 6x για να λάβετε 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Συνδυάστε το 13x και το -12x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+x-30 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-5 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5.

$$x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -7,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x+7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Συνδυάστε το 7x και το 6x για να λάβετε 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Συνδυάστε το 13x και το -12x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-5 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-30 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5.

$$x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -7,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x+7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Συνδυάστε το 7x και το 6x για να λάβετε 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Συνδυάστε το 13x και το -12x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±11}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±11}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=-6$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5.

$$x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -7,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x+7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Συνδυάστε το 7x και το 6x για να λάβετε 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Συνδυάστε το 13x και το -12x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Προσθήκη 30 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}+x=30$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 30 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-6$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5.

$$x=-6$$