Επίλυση x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Συνδυάστε το -2x και το -7x για να λάβετε -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Προσθήκη 14 και στις δύο πλευρές.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -9 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-3 με το x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Συνδυάστε το -2x και το -7x για να λάβετε -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -14 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=2$$