Επίλυση x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8x με το x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Αφαιρέστε 8x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Συνδυάστε το x και το 8x για να λάβετε 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 9 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±7}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±7}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Διαιρέστε το -16 με το -16.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 8x με το x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Αφαιρέστε 8x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Συνδυάστε το x και το 8x για να λάβετε 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Διαιρέστε το 9 με το -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Διαιρέστε το 1 με το -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{8} και το \frac{81}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Παραγον x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Προσθέστε \frac{9}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$x=\frac{1}{8}$$