Επίλυση x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 4 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6 με το -6.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Διαιρέστε το 4 με το -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Διαιρέστε το 1 με το -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{3} και το \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$x=\frac{1}{3}$$