Επίλυση x/x-1+2x/x+1=3

$$\frac { x } { x - 1 } + \frac { 2 x } { x + 1 } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x.

$$x^{2}+x+\left(x-1\right)\times 2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2.

$$x^{2}+x+\left(2x-2\right)x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-2 με το x.

$$x^{2}+x+2x^{2}-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+x-2x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$3x^{2}-x=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x-1.

$$3x^{2}-x=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-3 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-x=3x^{2}-3$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-x-3x^{2}=-3$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 0.

$$-x=-3$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=3$$