Επίλυση x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-4. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+4x+4.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-2\right)\left(x+2\right) και \left(x+2\right)^{2} είναι \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} επί \frac{x+2}{x+2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} και \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$