Επίλυση x/x^2+1

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 2 από 1.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{x}{x^{2}+1}$$