Επίλυση x/a-1=ax+4

$$\frac { x } { a - 1 } = a x + 4$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{4\left(1-a\right)}{1+a-a^{2}}$$

$$a\neq \frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ and }a\neq \frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{ and }a\neq 1$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με a-1.

$$x=ax\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το ax με το a-1.

$$x=xa^{2}-ax+\left(a-1\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-1 με το 4.

$$x=xa^{2}-ax+4a-4$$

Αφαιρέστε xa^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-xa^{2}=-ax+4a-4$$

Προσθήκη ax και στις δύο πλευρές.

$$x-xa^{2}+ax=4a-4$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$ax-xa^{2}+x=4a-4$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(a-a^{2}+1\right)x=4a-4$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(1+a-a^{2}\right)x=4a-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1-a^{2}+a.

$$\frac{\left(1+a-a^{2}\right)x}{1+a-a^{2}}=\frac{4a-4}{1+a-a^{2}}$$

Η διαίρεση με το 1-a^{2}+a αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1-a^{2}+a.

$$x=\frac{4a-4}{1+a-a^{2}}$$

Διαιρέστε το -4+4a με το 1-a^{2}+a.

$$x=\frac{4\left(a-1\right)}{1+a-a^{2}}$$

Λύση ως προς a

$$a=-\frac{\sqrt{5x^{2}+8x+16}-x+4}{2x}$$

$$a=-\frac{-\sqrt{5x^{2}+8x+16}-x+4}{2x}\text{, }x\neq 0$$