Επίλυση x/a+1/2a=2x-3/2a+2(1-a)

$$\frac { x } { a } + \frac { 1 } { 2 } a = 2 x - \frac { 3 } { 2 } a + 2 ( 1 - a )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=2a\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2a, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a,2.

$$2x+\frac{1}{2}a\times 2a=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε a και a για να λάβετε a^{2}.

$$2x+\frac{1}{2}a^{2}\times 2=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 2 για να λάβετε 1.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε a και a για να λάβετε a^{2}.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$2x+a^{2}=4xa-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{3}{2} και 2 για να λάβετε -3.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4\left(1-a\right)a$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 1-a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+\left(4-4a\right)a$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-4a με το a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4a-4a^{2}$$

Συνδυάστε το -3a^{2} και το -4a^{2} για να λάβετε -7a^{2}.

$$2x+a^{2}=4xa-7a^{2}+4a$$

Αφαιρέστε 4xa και από τις δύο πλευρές.

$$2x+a^{2}-4xa=-7a^{2}+4a$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x-4xa=-7a^{2}+4a-a^{2}$$

Συνδυάστε το -7a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε -8a^{2}.

$$2x-4xa=-8a^{2}+4a$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(2-4a\right)x=-8a^{2}+4a$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(2-4a\right)x=4a-8a^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2-4a.

$$\frac{\left(2-4a\right)x}{2-4a}=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Η διαίρεση με το 2-4a αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2-4a.

$$x=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Διαιρέστε το 4a\left(1-2a\right) με το 2-4a.

$$x=2a$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=2a\text{, }&a\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2a, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a,2.

$$2x+\frac{1}{2}a\times 2a=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε a και a για να λάβετε a^{2}.

$$2x+\frac{1}{2}a^{2}\times 2=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 2 για να λάβετε 1.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a\times 2a+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε a και a για να λάβετε a^{2}.

$$2x+a^{2}=2x\times 2a-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$2x+a^{2}=4xa-\frac{3}{2}a^{2}\times 2+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{3}{2} και 2 για να λάβετε -3.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+2\left(1-a\right)\times 2a$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4\left(1-a\right)a$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 1-a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+\left(4-4a\right)a$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-4a με το a.

$$2x+a^{2}=4xa-3a^{2}+4a-4a^{2}$$

Συνδυάστε το -3a^{2} και το -4a^{2} για να λάβετε -7a^{2}.

$$2x+a^{2}=4xa-7a^{2}+4a$$

Αφαιρέστε 4xa και από τις δύο πλευρές.

$$2x+a^{2}-4xa=-7a^{2}+4a$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x-4xa=-7a^{2}+4a-a^{2}$$

Συνδυάστε το -7a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε -8a^{2}.

$$2x-4xa=-8a^{2}+4a$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(2-4a\right)x=-8a^{2}+4a$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(2-4a\right)x=4a-8a^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2-4a.

$$\frac{\left(2-4a\right)x}{2-4a}=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Η διαίρεση με το 2-4a αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2-4a.

$$x=\frac{4a\left(1-2a\right)}{2-4a}$$

Διαιρέστε το 4a\left(1-2a\right) με το 2-4a.

$$x=2a$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=\frac{1}{2}=0,5\text{, }&\text{unconditionally}\\a=\frac{x}{2}\text{, }&x\neq 0\end{matrix}\right,$$