Επίλυση x/7*14/x+9

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x}{x+9}$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{7} επί \frac{14}{x+9} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

Απαλείψτε το 7 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2x}{x+9}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{7} επί \frac{14}{x+9} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

Απαλείψτε το 7 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 2 από 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$