Επίλυση x/4x-1+x-8

$$\frac { x } { 4 x - 1 } + x - 8$$

Υπολογισμός

$$\frac{4\left(x^{2}-8x+2\right)}{4x-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x-8 επί \frac{4x-1}{4x-1}.

$$\frac{x}{4x-1}+\frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{4x-1} και \frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right).

$$\frac{x+4x^{2}-x-32x+8}{4x-1}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+4x^{2}-x-32x+8.

$$\frac{-32x+4x^{2}+8}{4x-1}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{8x\left(2x-1\right)}{\left(4x-1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x-8 επί \frac{4x-1}{4x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{4x-1}+\frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{4x-1} και \frac{\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right)}{4x-1})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+\left(x-8\right)\left(4x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+4x^{2}-x-32x+8}{4x-1})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+4x^{2}-x-32x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-32x+4x^{2}+8}{4x-1})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(4x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-32x^{1}+4x^{2}+8)-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-1)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}-1\right)\left(-32x^{1-1}+2\times 4x^{2-1}\right)-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(4x^{1}-1\right)\left(-32x^{0}+8x^{1}\right)-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 4x^{1}-1 επί -32x^{0}+8x^{1}.

$$\frac{4x^{1}\left(-32\right)x^{0}+4x^{1}\times 8x^{1}-\left(-32x^{0}\right)-8x^{1}-\left(-32x^{1}+4x^{2}+8\right)\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -32x^{1}+4x^{2}+8 επί 4x^{0}.

$$\frac{4x^{1}\left(-32\right)x^{0}+4x^{1}\times 8x^{1}-\left(-32x^{0}\right)-8x^{1}-\left(-32x^{1}\times 4x^{0}+4x^{2}\times 4x^{0}+8\times 4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{4\left(-32\right)x^{1}+4\times 8x^{1+1}-\left(-32x^{0}\right)-8x^{1}-\left(-32\times 4x^{1}+4\times 4x^{2}+8\times 4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{-128x^{1}+32x^{2}+32x^{0}-8x^{1}-\left(-128x^{1}+16x^{2}+32x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{-8x^{1}+16x^{2}}{\left(4x^{1}-1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-8x+16x^{2}}{\left(4x-1\right)^{2}}$$