Επίλυση x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1-2x με το 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Συνδυάστε το -x και το -4x για να λάβετε -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x-3 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Αφαιρέστε 12x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -12x^{2} για να λάβετε -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Προσθέστε -2 και 3 για να λάβετε 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -10, το b με -5 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Διαιρέστε το 5+\sqrt{65} με το -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{65} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Διαιρέστε το 5-\sqrt{65} με το -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-1 με το x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -1-2x με το 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Συνδυάστε το -x και το -4x για να λάβετε -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x-3 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Αφαιρέστε 12x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -12x^{2} για να λάβετε -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Προσθέστε -3 και 2 για να λάβετε -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Η διαίρεση με το -10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-5}{-10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Διαιρέστε το -1 με το -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το \frac{1}{10} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$