Επίλυση x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Πολλαπλασιάστε 6 και \frac{2}{3} για να λάβετε 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-4x=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -4 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 16 και το 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±10}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{14}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±10}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το -6 με το 6.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Πολλαπλασιάστε 6 και \frac{2}{3} για να λάβετε 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-4x=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το \frac{7}{3} και το \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$