Επίλυση x/10+(2-3x)^2/30+x/10(1-x)+2/15(1+5x)=frac{x}{5}(3+x)-frac{x-2}{6}

$$\frac { x } { 10 } + \frac { ( 2 - 3 x ) ^ { 2 } } { 30 } + \frac { x } { 10 } ( 1 - x ) + \frac { 2 } { 15 } ( 1 + 5 x ) = \frac { x } { 5 } ( 3 + x ) - \frac { x - 2 } { 6 }$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 30, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10,30,15,5,6.

$$3x+\left(2-3x\right)^{2}+3x\left(1-x\right)+4\left(1+5x\right)=6x\left(3+x\right)-5\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2-3x\right)^{2}.

$$3x+4-12x+9x^{2}+3x\left(1-x\right)+4\left(1+5x\right)=6x\left(3+x\right)-5\left(x-2\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το -12x για να λάβετε -9x.

$$-9x+4+9x^{2}+3x\left(1-x\right)+4\left(1+5x\right)=6x\left(3+x\right)-5\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το 1-x.

$$-9x+4+9x^{2}+3x-3x^{2}+4\left(1+5x\right)=6x\left(3+x\right)-5\left(x-2\right)$$

Συνδυάστε το -9x και το 3x για να λάβετε -6x.

$$-6x+4+9x^{2}-3x^{2}+4\left(1+5x\right)=6x\left(3+x\right)-5\left(x-2\right)$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$-6x+4+6x^{2}+4\left(1+5x\right)=6x\left(3+x\right)-5\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 1+5x.

$$-6x+4+6x^{2}+4+20x=6x\left(3+x\right)-5\left(x-2\right)$$

Προσθέστε 4 και 4 για να λάβετε 8.

$$-6x+8+6x^{2}+20x=6x\left(3+x\right)-5\left(x-2\right)$$

Συνδυάστε το -6x και το 20x για να λάβετε 14x.

$$14x+8+6x^{2}=6x\left(3+x\right)-5\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x με το 3+x.

$$14x+8+6x^{2}=18x+6x^{2}-5\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -5 με το x-2.

$$14x+8+6x^{2}=18x+6x^{2}-5x+10$$

Συνδυάστε το 18x και το -5x για να λάβετε 13x.

$$14x+8+6x^{2}=13x+6x^{2}+10$$

Αφαιρέστε 13x και από τις δύο πλευρές.

$$14x+8+6x^{2}-13x=6x^{2}+10$$

Συνδυάστε το 14x και το -13x για να λάβετε x.

$$x+8+6x^{2}=6x^{2}+10$$

Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+8+6x^{2}-6x^{2}=10$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε 0.

$$x+8=10$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$x=10-8$$

Αφαιρέστε 8 από 10 για να λάβετε 2.

$$x=2$$