Επίλυση x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 8x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Αφαιρέστε 17x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, -17 για b και 4 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{17±15}{8} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$