Επίλυση x^3-2x(x+1/x^3-1

$$\frac { x ^ { 3 } - 2 x ( x + 1 } { x ^ { 3 } - 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x\left(x^{5}-x^{2}-2x-2\right)}{x^{3}-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{3}-1.

$$x^{3}-\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x^{3} επί \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}.

$$\frac{x^{3}\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}-\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{3}\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} και \frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{3}\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)-2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{3}\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)-2x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{6}+x^{5}+x^{4}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-2x^{2}-2x}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{6}+x^{5}+x^{4}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-2x^{2}-2x.

$$\frac{-2x+x^{6}-x^{3}-2x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right).

$$\frac{-2x+x^{6}-x^{3}-2x^{2}}{x^{3}-1}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{x^{6}-x^{3}-2x^{2}-2x}{x^{3}-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{3}-1.

$$x^{3}-\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x^{3} επί \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}.

$$\frac{x^{3}\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}-\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{3}\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} και \frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{3}\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)-2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{3}\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)-2x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{6}+x^{5}+x^{4}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-2x^{2}-2x}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{6}+x^{5}+x^{4}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-2x^{2}-2x.

$$\frac{-2x+x^{6}-x^{3}-2x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right).

$$\frac{-2x+x^{6}-x^{3}-2x^{2}}{x^{3}-1}$$