Επίλυση x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Συνδυάστε το -3x και το 4x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 4 για να λάβετε -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+x-12 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-3 b=4$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Συνδυάστε το -3x και το 4x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 4 για να λάβετε -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-3 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-12 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Συνδυάστε το -3x και το 4x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 4 για να λάβετε -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Συνδυάστε το -3x και το 4x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x=16-4$$

Αφαιρέστε 4 από 16 για να λάβετε 12.

$$x^{2}+x=12$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 12 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-4$$