Επίλυση x^2-2/x-5=3

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x - 5 } = 3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}\approx 1,5+3,278719262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}\approx 1,5-3,278719262i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-5.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x-5.

$$x^{2}-2=3x-15$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

Προσθήκη 15 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2-3x+15=0$$

Προσθέστε -2 και 15 για να λάβετε 13.

$$x^{2}+13-3x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-3x+13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με 13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 13}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-52}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το -52.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-43}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -43.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{43}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το i\sqrt{43}.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{43} από 3.

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-5.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x-5.

$$x^{2}-2=3x-15$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x=-15+2$$

Προσθέστε -15 και 2 για να λάβετε -13.

$$x^{2}-3x=-13$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-13+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -13 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{43}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{43}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{43}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{43}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$