Επίλυση x^2/x-y*(1/x-1/y)

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - y } \cdot ( \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } )$$

Υπολογισμός

$$-\frac{x}{y}$$

Βήματα λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και y είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{y}{y}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{y} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}}{x-y}\left(\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{y}{xy} και \frac{x}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}}{x-y}\times \frac{y-x}{xy}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{x^{2}}{x-y} επί \frac{y-x}{xy} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{x^{2}\left(y-x\right)}{\left(x-y\right)xy}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο y-x.

$$\frac{-\left(x-y\right)x^{2}}{xy\left(x-y\right)}$$

Απαλείψτε το x\left(x-y\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-x}{y}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{x}{y}$$

Βήματα λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και y είναι xy. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{y}{y}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{y} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}}{x-y}\left(\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{y}{xy} και \frac{x}{xy} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}}{x-y}\times \frac{y-x}{xy}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{x^{2}}{x-y} επί \frac{y-x}{xy} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{x^{2}\left(y-x\right)}{\left(x-y\right)xy}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο y-x.

$$\frac{-\left(x-y\right)x^{2}}{xy\left(x-y\right)}$$

Απαλείψτε το x\left(x-y\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-x}{y}$$