Επίλυση x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Λύση ως προς x

$$x<1$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}}{x-1} και \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Ο x-1 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x-1>0 x-1<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-1 είναι θετικό. Μετακίνηση του -1 στη δεξιά πλευρά.

$$x>1$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-1 για x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-x\leq -1$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$0\leq -1$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>1 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-1 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του -1 στη δεξιά πλευρά.

$$x<1$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-1 για x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-x\geq -1$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$0\geq -1$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<1 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x<1$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<1$$