Επίλυση x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9=

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+6x+9. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+3\right)^{2} και \left(x-3\right)\left(x+3\right) είναι \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} επί \frac{x-3}{x-3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} και \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right).

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$