Επίλυση x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Λύση ως προς x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -100 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50 με το x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Αφαιρέστε 50x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-50x=5000$$

Αφαιρέστε 5000 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-50x-5000 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -50.

$$a=-100 b=50$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-100=0 και x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -100 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50 με το x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Αφαιρέστε 50x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-50x=5000$$

Αφαιρέστε 5000 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-5000. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -50.

$$a=-100 b=50$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-50x-5000 ως \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 50 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-100 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-100=0 και x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -100 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50 με το x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Αφαιρέστε 50x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-50x=5000$$

Αφαιρέστε 5000 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -50 και το c με -5000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Προσθέστε το 2500 και το 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -50 είναι 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±150}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 50 και το 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Διαιρέστε το 200 με το 2.

$$x=100$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±150}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 150 από 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Διαιρέστε το -100 με το 2.

$$x=-50$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=100 x=-50$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -100 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50 με το x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Αφαιρέστε 50x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-50x=5000$$

Διαιρέστε το -50, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -25. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Προσθέστε το 5000 και το 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Παραγον x^{2}-50x+625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Απλοποιήστε.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=100 x=-50$$