Επίλυση x^2/x+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 1 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}-x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-x^{2}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}+2x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$\frac{x^{2}+2x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$\frac{x\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{x\left(x+2x^{0}\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{x\left(x+2\times 1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{2}}{x+1}$$