Επίλυση x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Αφαιρέστε 56 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Αφαιρέστε 56 από 8 για να λάβετε -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-8x-48 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-12 b=4$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-12=0 και x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Αφαιρέστε 56 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Αφαιρέστε 56 από 8 για να λάβετε -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-12 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-8x-48 ως \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-12=0 και x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Αφαιρέστε 56 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Αφαιρέστε 56 από 8 για να λάβετε -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±16}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$x=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±16}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=12 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Αφαιρέστε 8 από 56 για να λάβετε 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Προσθέστε το 48 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=12 x=-4$$