Επίλυση x^2/4=x^2/9+4

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + 4$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5} \approx 5,366563146$$

$$x = -\frac{12 \sqrt{5}}{5} \approx -5,366563146$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 36, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+144$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-4x^{2}=144$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}=144$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x^{2}=\frac{144}{5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5} x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 36, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+144$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-4x^{2}=144$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-144=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 0 και το c με -144 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-144\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -144.

$$x=\frac{0±\sqrt{2880}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2880.

$$x=\frac{0±24\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±24\sqrt{5}}{10} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{12\sqrt{5}}{5} x=-\frac{12\sqrt{5}}{5}$$