Επίλυση x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 36, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-20=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x^{2}-4=0$$

Υπολογίστε x^{2}-4. Γράψτε πάλι το x^{2}-4 ως x^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 36, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Διαιρέστε το 20 με το 5 για να λάβετε 4.

$$x^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=2 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 36, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 0 και το c με -20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±20}{10} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 20 με το 10.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±20}{10} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -20 με το 10.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-2$$