Επίλυση x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3. Δεδομένου ότι το 3 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 4 για b και -21 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-4±10}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=3 x=-7$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x-3 και x+7 πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-3 είναι θετικό και το x+7 είναι αρνητικό.

$$x-3>0 x+7<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+7 είναι θετικό και το x-3 είναι αρνητικό.

$$x+7>0 x-3<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-7,3\right)$$