Επίλυση x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Λύση ως προς m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$mx+n=-x-2$$

Αφαιρέστε n και από τις δύο πλευρές.

$$mx=-x-2-n$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xm=-x-n-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Διαιρέστε το -x-2-n με το x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Λύση ως προς n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$mx+n=-x-2$$

Αφαιρέστε mx και από τις δύο πλευρές.

$$n=-x-2-mx$$

Λύση ως προς m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$mx+n=-x-2$$

Αφαιρέστε n και από τις δύο πλευρές.

$$mx=-x-2-n$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xm=-x-n-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Διαιρέστε το -x-2-n με το x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Λύση ως προς n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$mx+n=-x-2$$

Αφαιρέστε mx και από τις δύο πλευρές.

$$n=-x-2-mx$$