Επίλυση x^2+9x/x^2-3x+x^2-9/x^2+6x+9

$$\frac { x ^ { 2 } + 9 x } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { x ^ { 2 } - 9 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Απαλείψτε το x στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Απαλείψτε το x+3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3 και x+3 είναι \left(x-3\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+9}{x-3} επί \frac{x+3}{x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-3}{x+3} επί \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} και \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Απαλείψτε το x στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Απαλείψτε το x+3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3 και x+3 είναι \left(x-3\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+9}{x-3} επί \frac{x+3}{x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x-3}{x+3} επί \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} και \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$