Επίλυση x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 40 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±40}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -40 και το 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±40}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40 από -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Διαιρέστε το -80 με το 2.

$$x=-40$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-40$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Διαιρέστε το 40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Παραγον x^{2}+40x+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Απλοποιήστε.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-40$$