Επίλυση x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Αφαιρέστε 3 από 8 για να λάβετε 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5-x=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από 5 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Αφαιρέστε 3 από 8 για να λάβετε 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5-x=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από 5 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Αφαιρέστε 3 από 8 για να λάβετε 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5-x=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από 5 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=0$$