Επίλυση x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Προσθέστε 8 και 7 για να λάβετε 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Προσθέστε 12 και 3 για να λάβετε 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Αφαιρέστε 15 από 15 για να λάβετε 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Προσθέστε 8 και 7 για να λάβετε 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Προσθέστε 12 και 3 για να λάβετε 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Αφαιρέστε 15 από 15 για να λάβετε 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Προσθέστε 8 και 7 για να λάβετε 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Προσθέστε 12 και 3 για να λάβετε 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Αφαιρέστε 15 από 15 για να λάβετε 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-1$$