Επίλυση x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2} με το x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Αφαιρέστε 6x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -5 για b και 4 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{5±3}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=4 t=1$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$