Επίλυση x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Απαλείψτε το x^{-2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Έκφραση του \frac{1}{y}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Για την αυξήσετε το \frac{x}{y} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{y^{2}}{y^{2}} και \frac{x^{2}}{y^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Διαιρέστε το 1 με το \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$