Επίλυση x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Βήματα λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό -2 και τον αριθμό -7 για να λάβετε τον αριθμό -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Γράψτε πάλι το x^{-9} ως x^{-14}x^{5}. Απαλείψτε το x^{-14} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό -2 και τον αριθμό -7 για να λάβετε τον αριθμό -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Γράψτε πάλι το x^{-9} ως x^{-14}x^{5}. Απαλείψτε το x^{-14} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$