Επίλυση x^-1/4x^4

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

Προσθέστε τους εκθέτες -1 και -4.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Υψώστε το 4 στη δύναμη του -1.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$