Επίλυση x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{1}{x-y}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Απαλείψτε το \frac{1}{x} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Έκφραση του \frac{1}{y}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{y}{y} και \frac{x}{y} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Έκφραση του \frac{1}{y}x^{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το y επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{x^{2}}{y} και \frac{yy}{y} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Διαιρέστε το \frac{y+x}{y} με το \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{y+x}{y} με τον αντίστροφο του \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Απαλείψτε το y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Απαλείψτε το -x-y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{1}{y-x}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Απαλείψτε το \frac{1}{x} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Έκφραση του \frac{1}{y}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{y}{y} και \frac{x}{y} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Έκφραση του \frac{1}{y}x^{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το y επί \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{x^{2}}{y} και \frac{yy}{y} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Διαιρέστε το \frac{y+x}{y} με το \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{y+x}{y} με τον αντίστροφο του \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Απαλείψτε το y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Απαλείψτε το -x-y στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-1}{x-y}$$