Επίλυση x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -6,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x+6\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Πολλαπλασιάστε x+6 και x+6 για να λάβετε \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Πολλαπλασιάστε x-5 και x-5 για να λάβετε \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Συνδυάστε το 12x και το -10x για να λάβετε 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Προσθέστε 36 και 25 για να λάβετε 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$2x+61=23x+4$$

Αφαιρέστε 23x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+61-23x=4$$

Συνδυάστε το 2x και το -23x για να λάβετε -21x.

$$-21x+61=4$$

Αφαιρέστε 61 και από τις δύο πλευρές.

$$-21x=4-61$$

Αφαιρέστε 61 από 4 για να λάβετε -57.

$$-21x=-57$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-57}{-21} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του -3.

$$x=\frac{19}{7}$$