Επίλυση x+3/x-2>1

$$\frac { x + 3 } { x - 2 } > 1$$

Λύση ως προς x

$$x>2$$

Βήματα λύσης

Ο x-2 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x-2>0 x-2<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-2 είναι θετικό. Μετακίνηση του -2 στη δεξιά πλευρά.

$$x>2$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-2 για x-2>0.

$$x+3>x-2$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-x>-3-2$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$0>-5$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>2 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x>2$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-2 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του -2 στη δεξιά πλευρά.

$$x<2$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-2 για x-2<0.

$$x+3<x-2$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-x<-3-2$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$0<-5$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<2 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x>2$$